5t^2+16t-5 megoldása

$$5 t ^ { 2 } + 16 t - 5$$

Szorzattá alakítás

$$5\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5t^{2}+16t-5=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 100.

$$t=\frac{-16±\sqrt{356}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 356.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{89}.

$$t=\frac{2\sqrt{89}-16}{10}$$

-16+2\sqrt{89} elosztása a következővel: 10.

$$t=\frac{\sqrt{89}-8}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}). ± előjele negatív. 2\sqrt{89} kivonása a következőből: -16.

$$t=\frac{-2\sqrt{89}-16}{10}$$

-16-2\sqrt{89} elosztása a következővel: 10.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-8}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-8+\sqrt{89}}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-8-\sqrt{89}}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5t^{2}+16t-5=5\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Kiértékelés

$$5t^{2}+16t-5$$