5x^2-3x=0 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -3x=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-3x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3}{10}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 elosztása a következővel: 10.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-3x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

0 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$