5x^2-23x-10 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -23x-10$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -23.

$$a=-25 b=2$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-23x-10) \left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(2x-10\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$5x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-23x-10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -10.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+200}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 529 és 200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 729.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±27}{2\times 5}$$

-23 ellentettje 23.

$$x=\frac{23±27}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{23±27}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±27}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 23 és 27.

$$x=\frac{50}{10}$$

50 elosztása a következővel: 10.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{23±27}{10}). ± előjele negatív. 27 kivonása a következőből: 23.

$$x=-\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{2}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

\frac{2}{5} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-23x-10=5\left(x-5\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-23x-10=\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(5x+2\right)$$