5x^2-11x+6 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+6 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -11.

$$a=-6 b=-5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-11x+6) \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±1}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

A törtet (\frac{12}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{6}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±1}{10}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 elosztása a következővel: 10.

$$x=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{6}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

\frac{6}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: 5 és 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$