5x^2+3x-2=0 megoldása

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$a=-2 b=5$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}+3x-2) \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) 5x^{2}-2x kifejezésből.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a 5x-2=0 és a x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

A törtet (\frac{4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±7}{10}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 elosztása a következővel: 10.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2 kivonása a következőből: 0.

$$5x^{2}+3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

\frac{2}{5} és \frac{9}{100} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$