5^n-1=625 megoldása

$$5 ^ { n - 1 } = 625$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{n-1}=625$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{n-1})=\log(625)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(625)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$n-1=\frac{\log(625)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(625\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n=4-\left(-1\right)$$