5^b-2=125 megoldása

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{b-2}=125$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$b=3-\left(-2\right)$$