5=(1+96%)^n megoldása

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

A törtet (\frac{96}{100}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és \frac{24}{25}. Az eredmény \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$