4x(x+1)=15 megoldása

$$4x(x+1)=15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±16}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±16}{8}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{-20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

4 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Elosztjuk a(z) 1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

\frac{15}{4} és \frac{1}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Tényezőkre x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$