4x*2x-x=12*7-2 megoldása

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3,264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3,139672114$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 7. Az eredmény 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 84 értéket. Az eredmény 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 82.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -82 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}). ± előjele negatív. 5\sqrt{105} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 7. Az eredmény 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 84 értéket. Az eredmény 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

A törtet (\frac{82}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

\frac{41}{4} és \frac{1}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{16}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$