4p-20p^2 megoldása

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$4p\left(1-5p\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Vegyük a következőt: p-5p^{2}. Kiemeljük a következőt: p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-4±4}{-40}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

0 elosztása a következővel: -40.

$$p=0$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{-4±4}{-40}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

A törtet (\frac{-8}{-40}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$p=\frac{1}{5}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{5} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

\frac{1}{5} kivonása a következőből: p: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

A legnagyobb közös osztó (5) kiejtése itt: -20 és -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Kiértékelés

$$4p\left(1-5p\right)$$