49v^2+112v+64 megoldása

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 49v^{2}+av+bv+64 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 112.

$$a=56 b=56$$

Átírjuk az értéket (49v^{2}+112v+64) \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) alakban.

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

A 7v a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7v+8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 49v^{2} tagból.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 64 tagból.

$$\sqrt{64}=8$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -196 és 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 12544 és -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{8}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{8}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

\frac{8}{7} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

\frac{8}{7} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7v+8}{7} és \frac{7v+8}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

A legnagyobb közös osztó (49) kiejtése itt: 49 és 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7v+8\right)^{2}$$