49x^2-14x+1= megoldása

$$49 { x }^{ 2 } -14x+1 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 49x^{2}+ax+bx+1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=49\times 1=49$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-7 b=-7$$

Átírjuk az értéket (49x^{2}-14x+1) \left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right) alakban.

$$\left(49x^{2}-7x\right)+\left(-7x+1\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$7x\left(7x-1\right)-\left(7x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 7x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(49x^{2}-14x+1)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 49x^{2} tagból.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(7x-1\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$49x^{2}-14x+1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 49.

$$x=\frac{14±0}{98}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{7} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$49x^{2}-14x+1=49\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

\frac{1}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\left(x-\frac{1}{7}\right)$$

\frac{1}{7} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{7x-1}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{7x-1}{7} és \frac{7x-1}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{7\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 7.

$$49x^{2}-14x+1=49\times \frac{\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)}{49}$$

A legnagyobb közös osztó (49) kiejtése itt: 49 és 49.

$$49x^{2}-14x+1=\left(7x-1\right)\left(7x-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(7x-1\right)^{2}$$