450pi=2pix(x+15) megoldása

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9,270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24,270509831$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiejtjük az értéket (\pi ) mindkét oldalon.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+30x=450$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 450.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -450 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30+30\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}). ± előjele negatív. 30\sqrt{5} kivonása a következőből: -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

-30-30\sqrt{5} elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiejtjük az értéket (\pi ) mindkét oldalon.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x^{2}+30x=450$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

30 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

450 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Elosztjuk a(z) 15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$