45+2a-8a^2 megoldása

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

Szorzattá alakítás

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-8a^{2}+2a+45$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk -8a^{2}+pa+qa+45 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$p=20 q=-18$$

Átírjuk az értéket (-8a^{2}+2a+45) \left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right) alakban.

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

A -4a a második csoportban lévő első és -9 faktort.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2a-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 32 és 45.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1440.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1444.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -8.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±38}{-16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 38.

$$a=\frac{36}{-16}$$

A törtet (\frac{36}{-16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$a=-\frac{9}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-2±38}{-16}). ± előjele negatív. 38 kivonása a következőből: -2.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

A törtet (\frac{-40}{-16}) leegyszerűsítjük 8 kivonásával és kiejtésével.

$$a=\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -\frac{9}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{9}{4} és a összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: a: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{-4a-9}{-4} és \frac{-2a+5}{-2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

A legnagyobb közös osztó (8) kiejtése itt: -8 és 8.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

Kiértékelés

$$45+2a-8a^{2}$$