419x^2-918x+459=0 megoldása

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 419 értéket a-ba, a(z) -918 értéket b-be és a(z) 459 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Összeszorozzuk a következőket: -1676 és 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Összeadjuk a következőket: 842724 és -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

-918 ellentettje 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 918 és 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

918+12\sqrt{510} elosztása a következővel: 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}). ± előjele negatív. 12\sqrt{510} kivonása a következőből: 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

918-12\sqrt{510} elosztása a következővel: 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 459.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Ha kivonjuk a(z) 459 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

A(z) 419 értékkel való osztás eltünteti a(z) 419 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{918}{419} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{459}{419}. Ezután hozzáadjuk -\frac{459}{419} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{459}{419} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

-\frac{459}{419} és \frac{210681}{175561} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{459}{419}.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$