418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2 megoldása

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 78. Az eredmény 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 156 és 98. Az eredmény 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 65 és 10000. Az eredmény 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 650000x^{2}.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -650000 értéket a-ba, a(z) 15288 értéket b-be és a(z) 418392 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2600000 és 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 233722944 és 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -15288 és 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288+312\sqrt{11177401} elosztása a következővel: -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}). ± előjele negatív. 312\sqrt{11177401} kivonása a következőből: -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

-15288-312\sqrt{11177401} elosztása a következővel: -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 78. Az eredmény 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 156 és 98. Az eredmény 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 10 érték 4. hatványát. Az eredmény 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 65 és 10000. Az eredmény 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 650000x^{2}.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 418392. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

A(z) -650000 értékkel való osztás eltünteti a(z) -650000 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

A törtet (\frac{15288}{-650000}) leegyszerűsítjük 104 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

A törtet (\frac{-418392}{-650000}) leegyszerűsítjük 104 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{147}{6250} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{147}{12500}. Ezután hozzáadjuk -\frac{147}{12500} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{147}{12500} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

\frac{4023}{6250} és \frac{21609}{156250000} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{147}{12500}.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$