4+sqrt{2}x^2=2 megoldása

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

A(z) \sqrt{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2 elosztása a következővel: \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \sqrt{2} értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4\sqrt{2} és 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}). ± előjele negatív.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$