4y+2=y^2+6 megoldása

$$4 y + 2 = y ^ { 2 } + 6$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -y^{2}+ay+by-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=2 b=2$$

Átírjuk az értéket (-y^{2}+4y-4) \left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right) alakban.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(2y-4\right)$$

A -y a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-y\left(y-2\right)+2\left(y-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-2\right)\left(-y+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-2=0 és a -y+2=0.

$$y=2 y=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$4y+2-y^{2}-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -4.

$$4y-4-y^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-y^{2}+4y-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$y=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$y=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$y=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$4y+2-y^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$4y-y^{2}=6-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 4.

$$4y-y^{2}=4$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-y^{2}+4y=4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-y^{2}+4y}{-1}=\frac{4}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$y^{2}+\frac{4}{-1}y=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-4y=\frac{4}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$y^{2}-4y=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$y^{2}-4y+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$y^{2}-4y+4=0$$

Tényezőkre y^{2}-4y+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(y-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$y-2=0 y-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$y=2 y=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$y=2$$