4x(x-2)=0 megoldása

$$4 x ( x - 2 ) = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-2.

$$4x^{2}-8x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(4x-8\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a 4x-8=0.

$$x=0 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-2.

$$4x^{2}-8x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 4}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{8±8}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8}{8}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 elosztása a következővel: 8.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és x-2.

$$4x^{2}-8x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{0}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

-8 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{4}$$

0 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-2x=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=2 x=0$$