4x*(4x-21)=80 megoldása

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6,073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0,823278556$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 80.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16 értéket a-ba, a(z) -84 értéket b-be és a(z) -80 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: -64 és -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

Összeadjuk a következőket: 7056 és 5120.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12176.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

-84 ellentettje 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 84 és 4\sqrt{761}.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

84+4\sqrt{761} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}). ± előjele negatív. 4\sqrt{761} kivonása a következőből: 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

84-4\sqrt{761} elosztása a következővel: 32.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

A(z) 16 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

A törtet (\frac{-84}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

80 elosztása a következővel: 16.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

Elosztjuk a(z) -\frac{21}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{21}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{21}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{21}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

Összeadjuk a következőket: 5 és \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{21}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$