4x^2-75x+50=0 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -75 értéket b-be és a(z) 50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 5625 és -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

-75 ellentettje 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 75 és 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}). ± előjele negatív. 5\sqrt{193} kivonása a következőből: 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Ha kivonjuk a(z) 50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

A törtet (\frac{-50}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{75}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{75}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{75}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{75}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

-\frac{25}{2} és \frac{5625}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{75}{8}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$