4x^2-3x-2 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 2$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{41}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{41}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-3x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{8}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}-3x-2$$