4x^2-3x=2 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-3x=2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$4x^{2}-3x-2=2-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$4x^{2}-3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{41}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{2}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{8}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

\frac{1}{2} és \frac{9}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$