4x^2-16x+15 megoldása

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx+15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -16.

$$a=-10 b=-6$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}-16x+15) \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

A 2x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±4}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±4}{8}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{5}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2x-5}{2} és \frac{2x-3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$