4x^2+5x-1 megoldása

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+5x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±\sqrt{41}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: -5.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-5+\sqrt{41}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-5-\sqrt{41}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+5x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{41}-5}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{2}+5x-1$$