4v^2-4-15v megoldása

$$4 v ^ { 2 } - 4 - 15 v$$

Szorzattá alakítás

$$\left(v-4\right)\left(4v+1\right)$$

A megoldás lépései

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$4v^{2}-15v-4$$

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4v^{2}+av+bv-4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -15.

$$a=-16 b=1$$

Átírjuk az értéket (4v^{2}-15v-4) \left(4v^{2}-16v\right)+\left(v-4\right) alakban.

$$\left(4v^{2}-16v\right)+\left(v-4\right)$$

Emelje ki a(z) 4v elemet a(z) 4v^{2}-16v kifejezésből.

$$4v\left(v-4\right)+v-4$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) v-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(v-4\right)\left(4v+1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4v^{2}-15v-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -4.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 225 és 64.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\times 4}$$

-15 ellentettje 15.

$$v=\frac{15±17}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$v=\frac{15±17}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{15±17}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 15 és 17.

$$v=\frac{32}{8}$$

32 elosztása a következővel: 8.

$$v=4$$

Megoldjuk az egyenletet (v=\frac{15±17}{8}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: 15.

$$v=-\frac{2}{8}$$

A törtet (\frac{-2}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$v=-\frac{1}{4}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{1}{4} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4v^{2}-15v-4=4\left(v-4\right)\left(v-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4v^{2}-15v-4=4\left(v-4\right)\left(v+\frac{1}{4}\right)$$

\frac{1}{4} és v összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4v^{2}-15v-4=4\left(v-4\right)\times \frac{4v+1}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4v^{2}-15v-4=\left(v-4\right)\left(4v+1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(v-4\right)\left(4v+1\right)$$