4n^2-n-812 megoldása

$$4 n ^ { 2 } - n - 812$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4n^{2}-n-812=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-812\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -812.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12992}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 12992.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

-1 ellentettje 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{12993}.

$$n=\frac{\sqrt{12993}+1}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{1±\sqrt{12993}}{8}). ± előjele negatív. \sqrt{12993} kivonása a következőből: 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{12993}}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{12993}}{8} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{1-\sqrt{12993}}{8} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4n^{2}-n-812=4\left(n-\frac{\sqrt{12993}+1}{8}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{12993}}{8}\right)$$

Kiértékelés

$$4n^{2}-n-812$$