4n^2-12n+9 megoldása

$$4 n ^ { 2 } - 12 n + 9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4n^{2}+an+bn+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -12.

$$a=-6 b=-6$$

Átírjuk az értéket (4n^{2}-12n+9) \left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right) alakban.

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(-6n+9\right)$$

A 2n a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$2n\left(2n-3\right)-3\left(2n-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2n-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(4n^{2}-12n+9)$$

Megkeressük az együtthatók legnagyobb közös osztóját.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Négyzetgyököt vonunk az első, 4n^{2} tagból.

$$\sqrt{4n^{2}}=2n$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(2n-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4n^{2}-12n+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 9.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -144.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$n=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$n=\frac{12±0}{8}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4n^{2}-12n+9=4\left(n-\frac{3}{2}\right)\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: n: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\left(n-\frac{3}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: n: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{2n-3}{2}\times \frac{2n-3}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2n-3}{2} és \frac{2n-3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4n^{2}-12n+9=4\times \frac{\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4n^{2}-12n+9=\left(2n-3\right)\left(2n-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2n-3\right)^{2}$$