4m^2+4m-15 megoldása

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4m^{2}+am+bm-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-6 b=10$$

Átírjuk az értéket (4m^{2}+4m-15) \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) alakban.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

A 2m a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2m-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±16}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-4±16}{8}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

A törtet (\frac{-20}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{5}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{3}{2} kivonása a következőből: m: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

\frac{5}{2} és m összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{2m-3}{2} és \frac{2m+5}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Kiértékelés

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$