4a^2+12a-72 megoldása

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Vegyük a következőt: a^{2}+3a-18. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk a^{2}+pa+qa-18 alakúvá. A p és q megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Mivel a pq negatív, p és q rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a p+q pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 3.

$$p=-3 q=6$$

Átírjuk az értéket (a^{2}+3a-18) \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right) alakban.

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

A a a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±36}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 elosztása a következővel: 8.

$$a=3$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{-12±36}{8}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

-48 elosztása a következővel: 8.

$$a=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$