4x^3-31x+15 megoldása

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Szorzattá alakítás

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

A megoldás lépései

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 15 állandónak, és q osztója a(z) 4 főegyütthatónak. Az egyik ilyen gyök \frac{5}{2}. Bontsa tényezőkre a polinomot, elosztva a következővel: 2x-5!

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Vegyük a következőt: 2x^{2}+5x-3. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 2x^{2}+ax+bx-3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-1 b=6$$

Átírjuk az értéket (2x^{2}+5x-3) \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) alakban.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 2x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kiértékelés

$$4x^{3}-31x+15$$