4x^2-12x+4 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } -12x+4$$

Szorzattá alakítás

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}-12x+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 4}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-64}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+12}{8}$$

12+4\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{5} kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{5}}{8}$$

12-4\sqrt{5} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{3+\sqrt{5}}{2} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{3-\sqrt{5}}{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}-12x+4=4\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Kiértékelés

$$4\left(x^{2}-3x+1\right)$$