4x^2+19x-30 megoldása

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Szorzattá alakítás

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 4x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 19.

$$a=-5 b=24$$

Átírjuk az értéket (4x^{2}+19x-30) \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right) alakban.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 4x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±29}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

A törtet (\frac{10}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{5}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±29}{8}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 elosztása a következővel: 8.

$$x=-6$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{4} értéket x_{1} helyére, a(z) -6 értéket pedig x_{2} helyére.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

\frac{5}{4} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

A legnagyobb közös osztó (4) kiejtése itt: 4 és 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$