4^x-1=16 megoldása

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{x-1}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$