4^3x-3=64 megoldása

$$4 ^ { 3 x - 3 } = 64$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{3x-3}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{3x-3})=\log(64)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(3x-3\right)\log(4)=\log(64)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$3x-3=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-3=\log_{4}\left(64\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$3x=3-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$