4^2x=100 megoldása

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{2x}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$