4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 megoldása

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 64. Az eredmény 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+x\right)^{2}).

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 16. Az eredmény 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 8x. Az eredmény -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 88.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Kivonjuk a(z) 88 értékből a(z) 96 értéket. Az eredmény 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -4.

$$a=-2 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+4) \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-2=0.

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 64. Az eredmény 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+x\right)^{2}).

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 16. Az eredmény 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 8x. Az eredmény -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 88.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Kivonjuk a(z) 88 értékből a(z) 96 értéket. Az eredmény 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 elosztása a következővel: 4.

$$x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 64. Az eredmény 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+x\right)^{2}).

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 16. Az eredmény 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 8x. Az eredmény -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Kivonjuk a(z) 96 értékből a(z) 88 értéket. Az eredmény -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=0 x-2=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2 x=2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=2$$