4=x^2-2x-11 megoldása

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -11 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-2x-15 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -11 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -2.

$$a=-5 b=3$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-2x-15) \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -11 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 11.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 11. Az eredmény 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=5 x=-3$$