4=sqrt{26-5x}+x megoldása

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{26-5x} érték 2. hatványát. Az eredmény 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Kivonjuk a(z) 26 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5x.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 5x. Az eredmény -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-3x-10 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=-5 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) 4=\sqrt{26-5x}+x egyenletben.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Egyszerűsítünk. A x=5 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$4=6$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) 4=\sqrt{26-5x}+x egyenletben.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) 4-x=\sqrt{26-5x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-2$$