4=sqrt{26+5x}+x megoldása

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-x\right)^{2}).

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{26+5x} érték 2. hatványát. Az eredmény 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 26.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Kivonjuk a(z) 26 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5x.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Összevonjuk a következőket: -8x és -5x. Az eredmény -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) -10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{209} kivonása a következőből: 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{209}+13}{2} értéket x helyére a(z) 4=\sqrt{26+5x}+x egyenletben.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{13-\sqrt{209}}{2} értéket x helyére a(z) 4=\sqrt{26+5x}+x egyenletben.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) 4-x=\sqrt{5x+26} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$