4:2/x-4/5=3/x megoldása

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{2} és 4. Az eredmény 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -\frac{4}{5}. Az eredmény -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3. Az eredmény 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 10 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: -40 és -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} elosztása a következővel: 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}). ± előjele negatív. 2\sqrt{154} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} elosztása a következővel: 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{2} és 4. Az eredmény 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -\frac{4}{5}. Az eredmény -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3. Az eredmény 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

A(z) 10 értékkel való osztás eltünteti a(z) 10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

A törtet (\frac{-4}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

A törtet (\frac{15}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

\frac{3}{2} és \frac{1}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$