3782x^2+165735x+91*10^6=0 megoldása

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3782 értéket a-ba, a(z) 165735 értéket b-be és a(z) 91000000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Összeszorozzuk a következőket: -15128 és 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Összeadjuk a következőket: 27468090225 és -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -165735 és 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}). ± előjele negatív. 5i\sqrt{53967196391} kivonása a következőből: -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 91000000.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Ha kivonjuk a(z) 91000000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

A(z) 3782 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3782 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

A törtet (\frac{-91000000}{3782}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Elosztjuk a(z) \frac{165735}{3782} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{165735}{7564}. Ezután hozzáadjuk \frac{165735}{7564} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

A(z) \frac{165735}{7564} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

-\frac{45500000}{1891} és \frac{27468090225}{57214096} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{165735}{7564}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$