3600(1/s+75+1/s-75)=14 megoldása

$$3600 ( \frac { 1 } { s + 75 } + \frac { 1 } { s - 75 } ) = 14$$

Megoldás a(z) s változóra

$$s = -\frac{75}{7} = -10\frac{5}{7} \approx -10,714285714$$

$$s=525$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3600.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

A törtet (\frac{14}{3600}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

A változó (s) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -75,75. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk s+75,s-75,1800 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right).

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Összevonjuk a következőket: 1800s és 1800s. Az eredmény 3600s.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Összeadjuk a következőket: -135000 és 135000. Az eredmény 0.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és s-75.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7s-525 és s+75), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7s^{2}.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 39375.

$$3600s-7s^{2}+39375=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-7s^{2}+3600s+39375=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -7 értéket a-ba, a(z) 3600 értéket b-be és a(z) 39375 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{3600^{2}-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3600.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000-4\left(-7\right)\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+28\times 39375}}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 39375.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{12960000+1102500}}{2\left(-7\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 12960000 és 1102500.

$$s=\frac{-3600±\sqrt{14062500}}{2\left(-7\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 14062500.

$$s=\frac{-3600±3750}{2\left(-7\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -7.

$$s=\frac{-3600±3750}{-14}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-3600±3750}{-14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3600 és 3750.

$$s=\frac{150}{-14}$$

A törtet (\frac{150}{-14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$s=-\frac{75}{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (s=\frac{-3600±3750}{-14}). ± előjele negatív. 3750 kivonása a következőből: -3600.

$$s=-\frac{7350}{-14}$$

-7350 elosztása a következővel: -14.

$$s=525$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$s=-\frac{75}{7} s=525$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3600.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{14}{3600}$$

A törtet (\frac{14}{3600}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{s+75}+\frac{1}{s-75}=\frac{7}{1800}$$

A változó (s) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -75,75. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk s+75,s-75,1800 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 1800\left(s-75\right)\left(s+75\right).

$$1800s-135000+1800s+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Összevonjuk a következőket: 1800s és 1800s. Az eredmény 3600s.

$$3600s-135000+135000=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

Összeadjuk a következőket: -135000 és 135000. Az eredmény 0.

$$3600s=7\left(s-75\right)\left(s+75\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 7 és s-75.

$$3600s=\left(7s-525\right)\left(s+75\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (7s-525 és s+75), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3600s=7s^{2}-39375$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7s^{2}.

$$3600s-7s^{2}=-39375$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-7s^{2}+3600s=-39375$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -7.

$$\frac{-7s^{2}+3600s}{-7}=-\frac{39375}{-7}$$

A(z) -7 értékkel való osztás eltünteti a(z) -7 értékkel való szorzást.

$$s^{2}+\frac{3600}{-7}s=-\frac{39375}{-7}$$

3600 elosztása a következővel: -7.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=-\frac{39375}{-7}$$

-39375 elosztása a következővel: -7.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s=5625$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3600}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1800}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1800}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}=5625+\left(-\frac{1800}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1800}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=5625+\frac{3240000}{49}$$

Összeadjuk a következőket: 5625 és \frac{3240000}{49}.

$$s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}=\frac{3515625}{49}$$

Tényezőkre s^{2}-\frac{3600}{7}s+\frac{3240000}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}=\frac{3515625}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1800}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3515625}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$s-\frac{1800}{7}=\frac{1875}{7} s-\frac{1800}{7}=-\frac{1875}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1800}{7}.

$$s=525 s=-\frac{75}{7}$$