36m=(6-2m)(4m+3) megoldása

$$36 m = ( 6 - 2 m ) ( 4 m + 3 )$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-3$$

$$m=\frac{3}{4}=0,75$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6-2m és 4m+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18m.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 36m és -18m. Az eredmény 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$18m-18=-8m^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8m^{2}.

$$18m-18+8m^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$8m^{2}+18m-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: -32 és -18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2\times 8}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és 576.

$$m=\frac{-18±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$m=\frac{-18±30}{2\times 8}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 8.

$$m=\frac{-18±30}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-18±30}{16}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 30.

$$m=\frac{12}{16}$$

A törtet (\frac{12}{16}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$m=\frac{3}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-18±30}{16}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: -18.

$$m=-\frac{48}{16}$$

-48 elosztása a következővel: 16.

$$m=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6-2m és 4m+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$36m=18m+18-8m^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18m.

$$36m-18m=18-8m^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 36m és -18m. Az eredmény 18m.

$$18m=18-8m^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8m^{2}.

$$18m+8m^{2}=18$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$8m^{2}+18m=18$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8.

$$\frac{8m^{2}+18m}{8}=\frac{18}{8}$$

A(z) 8 értékkel való osztás eltünteti a(z) 8 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{18}{8}m=\frac{18}{8}$$

A törtet (\frac{18}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{18}{8}$$

A törtet (\frac{18}{8}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m=\frac{9}{4}$$

Elosztjuk a(z) \frac{9}{4} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{8}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{8} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{8} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

\frac{9}{4} és \frac{81}{64} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Tényezőkre m^{2}+\frac{9}{4}m+\frac{81}{64}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+\frac{9}{8}=\frac{15}{8} m+\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{8}.

$$m=\frac{3}{4} m=-3$$