36=3x(-6x+36/2) megoldása

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 72.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -18 értéket a-ba, a(z) 108 értéket b-be és a(z) -72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 72 és -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 11664 és -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -108 és 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} elosztása a következővel: -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}). ± előjele negatív. 36\sqrt{5} kivonása a következőből: -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} elosztása a következővel: -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

A(z) -18 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 elosztása a következővel: -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 elosztása a következővel: -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$