35x(765-85x)=405 megoldása

$$35x(765-85x)=405$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8,984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0,015151558$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35x és 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 405.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2975 értéket a-ba, a(z) 26775 értéket b-be és a(z) -405 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 26775.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2975.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 11900 és -405.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 716900625 és -4819500.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 712081125.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2975.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -26775 és 45\sqrt{351645}.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775+45\sqrt{351645} elosztása a következővel: -5950.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}). ± előjele negatív. 45\sqrt{351645} kivonása a következőből: -26775.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-26775-45\sqrt{351645} elosztása a következővel: -5950.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 35x és 765-85x.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2975.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

A(z) -2975 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2975 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

26775 elosztása a következővel: -2975.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

A törtet (\frac{405}{-2975}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

Elosztjuk a(z) -9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

-\frac{81}{595} és \frac{81}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

Tényezőkre x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$