35x^2+16x-12 megoldása

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

Szorzattá alakítás

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 35x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 16.

$$a=-14 b=30$$

Átírjuk az értéket (35x^{2}+16x-12) \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) alakban.

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

A 7x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 5x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: -140 és -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 1680.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1936.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 35.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±44}{70}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 44.

$$x=\frac{28}{70}$$

A törtet (\frac{28}{70}) leegyszerűsítjük 14 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{2}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±44}{70}). ± előjele negatív. 44 kivonása a következőből: -16.

$$x=-\frac{60}{70}$$

A törtet (\frac{-60}{70}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2}{5} értéket x_{1} helyére, a(z) -\frac{6}{7} értéket pedig x_{2} helyére.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

\frac{2}{5} kivonása a következőből: x: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

\frac{6}{7} és x összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5x-2}{5} és \frac{7x+6}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 7.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

A legnagyobb közös osztó (35) kiejtése itt: 35 és 35.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

Kiértékelés

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$