32x^2-56x+20x-35+15x^2-40 megoldása

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Kiértékelés

$$47x^{2}-36x-75$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: -56x és 20x. Az eredmény -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 15x^{2}. Az eredmény 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Szorzattá alakítás

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: -56x és 20x. Az eredmény -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Összevonjuk a következőket: 32x^{2} és 15x^{2}. Az eredmény 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) -35 értéket. Az eredmény -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Összeszorozzuk a következőket: -188 és -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 ellentettje 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 36 és 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} elosztása a következővel: 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3849} kivonása a következőből: 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} elosztása a következővel: 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{18+\sqrt{3849}}{47} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{18-\sqrt{3849}}{47} értéket pedig x_{2} helyére.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$