30x-16sqrt{x}+2=0 megoldása

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 30x.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -16 érték 2. hatványát. Az eredmény 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2-30x\right)^{2}).

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120x.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 256x és -120x. Az eredmény 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 900x^{2}.

$$136x-900x^{2}=4$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -900 értéket a-ba, a(z) 136 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3600 és -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 18496 és -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-136±64}{-1800}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -136 és 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

A törtet (\frac{-72}{-1800}) leegyszerűsítjük 72 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{25}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-136±64}{-1800}). ± előjele negatív. 64 kivonása a következőből: -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

A törtet (\frac{-200}{-1800}) leegyszerűsítjük 200 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{9}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{25} értéket x helyére a(z) 30x-16\sqrt{x}+2=0 egyenletben.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{25} érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{9} értéket x helyére a(z) 30x-16\sqrt{x}+2=0 egyenletben.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1}{9} érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) -16\sqrt{x}=-30x-2 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$